Pese a ser La Cuba un municipio tan pequeño, esconde tesoros como la Casa del Obispo Alfonso Milián (1939-2020), quien fue un importante clérigo originario de La Cuba.
La vivienda posee una fachada de mampostería tradicional, aunque una parte de ella se encuentra enlucida. También posee tres balcones de carpintería y un par de ventanales originales y tradicionales, como en otras viviendas de nuestra comarca. Sin embargo, su alero es de moderna factura, aunque imita los canes de la decoración tradicional.
En la cochera, destaca una importante colección de instrumentos agrarios (rastrillos, herraduras, yugos), mientras que en el recibidor también se incluyen algunas cestas de esparto tradicionales de La Cuba o elementos de forja, como llaves antiguas u hoces. Asimismo, la planta baja de la vivienda funcionó en algún tiempo como la fonda del pueblo, quedando un viejo ventanal de madera como testimonio.
En la primera planta se encuentra un importante patrimonio fotográfico de su vida y de las personas que Milián conoció a lo largo de ésta, además de monedas de la década de 1870, documentos de cuantioso valor histórico, con antigüedades de casi 200 años, o antiguos libros de su infancia. También conserva algunas piezas de esparto, tales como cestas y alpargatas antiguas. Fue en esta planta donde la familia del obispo y él mismo vivían cotidianamente.
Por otro lado, destaca un conjunto de arcones en los que Milián guardaba ropajes tradicionales, como camisetas, blusas y camisones infantiles, además de vestidos, delantales e incluso una pequeña figura de Cristo en un pesebre.
